流水行船問題的公式和例題
本文已影響1.79W人
本文已影響1.79W人
流水行船問題是研究船在流水中的行程問題,因此,又叫行船問題,也是數量關係部分重點考查題型,下面為大家總結了流水行船問題的公式和例題,希望對大家有所幫助。
流水行船問題的公式和例題
流水問題有如下兩個基本公式:
順水速度=船速+水速(1)
逆水速度=船速-水速(2)
這裏,順水速度是指船順水航行時單位時間裏所行的路程;船速是指船本身的速度,也就是船在靜水中單位時間裏所行的路程;水速是指水在單位時間裏流過的路程。
公式(1)表明,船順水航行時的速度等於它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順水時,船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進,同時這艘船又在按着水的流動速度前進,因此船相對地面的實際速度等於船速與水速之和。
公式(2)表明,船逆水航行時的速度等於船在靜水中的速度與水流速度之差。
根據加減互為逆運算的原理,由公式(1)可得:
水速=順水速度-船速(3)
船速=順水速度-水速(4)
由公式(2)可得:
水速=船速-逆水速度(5)
船速=逆水速度+水速(6)
這就是説,只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個,就可以求出第三個。 另外,已知某船的逆水速度和順水速度,還可以求出船速和水速。因為順水速度就是船速與水速之和,逆水速度就是船速與水速之差,根據和差問題的算法,可知:
船速=(順水速度+逆水速度)÷2 (7)
水速=(順水速度-逆水速度)÷2 (8)
*例1一隻漁船順水行25千米,用了5小時,水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少?(適於高年級程度)
解:此船的順水速度是:
25÷5=5(千米/小時)
因為“順水速度=船速+水速”,所以,此船在靜水中的速度是“順水速度-水速”。
5-1=4(千米/小時)
綜合算式:
25÷5-1=4(千米/小時)
答:此船在靜水中每小時行4千米。
*例2一隻漁船在靜水中每小時航行4千米,逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米?(適於高年級程度)
解:此船在逆水中的速度是:
12÷4=3(千米/小時)
因為逆水速度=船速-水速,所以水速=船速-逆水速度,即:
4-3=1(千米/小時)
答:水流速度是每小時1千米。
*例3一隻船,順水每小時行20千米,逆水每小時行12千米。這隻船在靜水中的速度和水流的速度各是多少?(適於高年級程度)
解:因為船在靜水中的速度=(順水速度+逆水速度)÷2,所以,這隻船在靜水中的速度是:
(20+12)÷2=16(千米/小時)
因為水流的速度=(順水速度-逆水速度)÷2,所以水流的速度是:
(20-12)÷2=4(千米/小時)
答略。
*例4某船在靜水中每小時行18千米,水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米?此船從乙地回到甲地需要多少小時?(適於高年級程度)
解:此船逆水航行的速度是:
18-2=16(千米/小時)
甲乙兩地的路程是:
16×15=240(千米)
此船順水航行的速度是:
18+2=20(千米/小時)
此船從乙地回到甲地需要的時間是:
240÷20=12(小時)
答略。
*例5某船在靜水中的速度是每小時15千米,它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時?(適於高年級程度)
解:此船順水的速度是:
15+3=18(千米/小時)
甲乙兩港之間的路程是:
18×8=144(千米)
此船逆水航行的速度是:
15-3=12(千米/小時)
此船從乙港返回甲港需要的時間是:
144÷12=12(小時)
綜合算式:
(15+3)×8÷(15-3)
=144÷12
=12(小時)
答略。
*例6 甲、乙兩個碼頭相距144千米,一艘汽艇在靜水中每小時行20千米,水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時,由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時?(適於高年級程度)
解:順水而行的時間是:
144÷(20+4)=6(小時)
逆水而行的時間是:
144÷(20-4)=9(小時)
答略。
*例7一條大河,河中間(主航道)的水流速度是每小時8千米,沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一隻船在河中間順流而下,6.5小時行駛260千米。求這隻船沿岸邊返回原地需要多少小時?(適於高年級程度) 解:此船順流而下的速度是:
260÷6.5=40(千米/小時)
此船在靜水中的速度是:
40-8=32(千米/小時)
此船沿岸邊逆水而行的速度是:
32-6=26(千米/小時)
此船沿岸邊返回原地需要的時間是:
260÷26=10(小時)
綜合算式:
260÷(260÷6.5-8-6)
=260÷(40-8-6)
=260÷26
=10(小時)
答略。
*例8一隻船在水流速度是2500米/小時的水中航行,逆水行120千米用24小時。順水行150千米需要多少小時?(適於高年級程度)
解:此船逆水航行的速度是:
120000÷24=5000(米/小時)
此船在靜水中航行的速度是:
5000+2500=7500(米/小時)
此船順水航行的速度是:
7500+2500=10000(米/小時)
順水航行150千米需要的時間是:
150000÷10000=15(小時)
綜合算式:
150000÷(120000÷24+2500×2)
=150000÷(5000+5000)
=150000÷10000
=15(小時)
答略。
*例9一隻輪船在208千米長的水路中航行。順水用8小時,逆水用13小時。求船在靜水中的速度及水流的速度。(適於高年級程度)
解:此船順水航行的速度是:
208÷8=26(千米/小時)
此船逆水航行的速度是:
208÷13=16(千米/小時)
由公式船速=(順水速度+逆水速度)÷2,可求出此船在靜水中的速度是:
(26+16)÷2=21(千米/小時)
由公式水速=(順水速度-逆水速度)÷2,可求出水流的速度是:
(26-16)÷2=5(千米/小時)
答略。
*例10 A 、B 兩個碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時,乙船逆水行全程用15小時。甲船順水行全程用10小時。乙船順水行全程用幾小時?(適於高年級程度)
解:甲船逆水航行的速度是:
180÷18=10(千米/小時)
甲船順水航行的速度是:
180÷10=18(千米/小時)
根據水速=(順水速度-逆水速度)÷2,求出水流速度:
(18-10)÷2=4(千米/小時)
乙船逆水航行的速度是:
180÷15=12(千米/小時)
乙船順水航行的速度是:
12+4×2=20(千米/小時)
乙船順水行全程要用的時間是:
180÷20=9(小時)
綜合算式:
180÷[180÷15+(180÷10-180÷18)÷2×3]
=180÷[12+(18-10)÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9(小時)
1、一隻油輪,逆流而行,每小時行12千米,7小時可以到達乙港。從乙港返航需要6小時,求船在靜水中的速度和水流速度?
分析:逆流而行每小時行12千米,7小時時到達乙港,可求出甲乙兩港路程:12×7=84(千米),返航是順水,要6小時,可求出順水速度是:84÷6=14(千米),順速-逆速=2個水速,可求出水流速度(14-12)÷2=1(千
米),因而可求出船的靜水速度。
解:(12×7÷6-12)÷2=2÷2=1(千米)
12+1=13(千米)
答:船在靜水中的速度是每小時13千米,水流速度是每小時1千米。
2、某船在靜水中的速度是每小時15千米,河水流速為每小時5千米。這隻船在甲、乙兩港之間往返一次,共用去6小時。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米?
分析:
1、知道船在靜水中速度和水流速度,可求船逆水速度 15-5=10(千米),順水速度15+5=20(千米)。
2、甲、乙兩港路程一定,往返的時間比與速度成反比。即速度比是 10÷20=1:2,那麼所用時間比為2:1 。
3、根據往返共用6小時,按比例分配可求往返各用的時間,逆水時間為 6÷(2+1)×2=4(小時),再根據速度乘以時間求出路程。
解:(15-5):(15+5)=1:2
6÷(2+1)×2=6÷3×2=4(小時)
(15-5)×4=10×4=40(千米)
答:甲、乙兩港之間的航程是40千米。
3、一隻船從甲地開往乙地,逆水航行,每小時行24千米,到達乙地後,又從乙地返回甲地,比逆水航行提前2. 5小時到達。已知水流速度是每小時3千米,甲、乙兩地間的距離是多少千米?
分析:逆水每小時行24千米,水速每小時3千米,那麼順水速度是每小時 24+3×2=30(千米),比逆水提前2. 5小時,若行逆水那麼多時間,就可多行 30×2. 5=75(千米),因每小時多行3×2=6(千米),幾小時才多行75千米,這就是逆水時間。
解: 24+3×2=30(千米)
24×[ 30×2. 5÷(3×2)]=24× [ 30×2. 5÷6 ]=24×12. 5=300(千米)
答:甲、乙兩地間的距離是300千米。
4、一輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行,順水航行要8小時行完全程,逆水航行要10小時行完全程。已知水流速度是每小時3千米,求甲、乙兩碼頭之間的距離?
分析:順水航行8小時,比逆水航行8小時可多行 6×8=48(千米),而這48千米正好是逆水(10-8)小時所行的路程,可求出逆水速度 4 8÷2=24 (千米),進而可求出距離。
解: 3×2×8÷(10-8)=3×2×8÷2=24(千米)
24×10=240(千米)
答:甲、乙兩碼頭之間的距離是240千米。
解法二:設兩碼頭的距離為“1”,順水每小時行,逆水每小時行,順水比逆水每小時快-,快6千米,對應。 3×2÷(-)=6÷=24 0(千米)
答:(略)
5、某河有相距12 0千米的上下兩個碼頭,每天定時有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個碼頭同時相對開出。這天,從甲船上落下一個漂浮物,此物順水漂浮而下,5分鐘後,與甲船相距2千米,預計乙船出發幾小時後,可與漂浮物相遇?
分析:從甲船落下的漂浮物,順水而下,速度是“水速”,甲順水而下,速度是“船速+水速”,船每分鐘與物相距:(船速+水速)-水速=船速。所以5分鐘相距2千米是甲的船速5÷60=(小時),2÷=24(千米)。因為,乙船速與甲船速相等,乙船逆流而行,速度為24-水速,乙船與漂浮物相遇,求相遇時間,是相遇路程120千米,除以它們的速度和(24-水速)+水速=24(千米)。
解: 120÷[ 2÷(5÷60)]=120÷24=5(小時)
答:乙船出發5小時後,可與漂浮物相遇。
答略。
孕期不注意這幾個問題,產後問題就多!
我國擬修改藥品管理法 圍繞問題疫苗暴露問題
台灣流感疫苗短缺 有關部門被指拖延公佈問題
【共享單車存在的問題】共享單車的問題 共享自行車存在的問題
如何與孩子談論性問題 關於性的問題怎樣和孩子溝通
小學一年級的神題:船上13頭牛6只羊船長几歲
關於寶寶補鈣和便祕這兩大問題,這10個問題解答能幫助到你!
寶寶流口水與智力問題
羊水穿刺有問題的比例是多少
在家一定要常問孩子這幾個問題,遇到問題時才能聰明應對
擁抱是治癒孩子情緒和行為問題的特效藥
精子質量問題很嚴重,這些方面的問題你都注意到了嗎?
2018問題疫苗流向了哪些省份城市 問題疫苗有哪些人接種了
光明南山質量問題事件:三亞暫未發現問題產品
內蒙古代表:伊利蒙牛沒問題 問題在源頭
添加輔食問題多?你最關心的問題都在這裏!
這些問題是該關心的嗎?分享情緒問題,夫妻教育分歧
寶寶流口水的的問題全揭密
因保質期問題 日本召回5萬6千盒問題奶粉
雲南開展肉製品整治行動 查出57公斤“問題肉”