植樹問題的定義和公式
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植樹問題是一道經典的數學應用題,是指按相等的距離植樹,在距離、棵距、棵數這三個量之間,已知其中的兩個量,要求第三個量,下面來詳細瞭解一下植樹問題的定義和公式。
植樹問題的定義和公式
定義:按相等的距離植樹,在距離、棵距、棵數這三個量之間,已知其中兩個量,求第三個量。
植樹問題的分類:
1.直線型植樹問題(不封閉):
①兩端都植樹
棵數比段數多1。
線形植樹棵數=段數+1=距離÷棵距+1
距離=棵距×(棵數-1)
棵距=全長÷(棵數-1)
例題:
如圖,道路的兩端都植樹,樹有5棵(段數爲4段),棵距爲2米,總長爲8米。
求棵數:4+1=5(顆)或8÷2+1=5(顆)
求全長:2×(5-1)=8(米)
求棵距:8÷(5-1)=2(米)
②一端植樹
棵數與段數相等。
棵數=全長÷棵距
全長=棵距×棵數
棵距=全長÷棵數
例題:
如圖,一端不植樹,樹有4棵(段數爲4段),棵距爲3米,總長爲12米。
求棵數:12÷3=4(棵)
求全長:3×4=12(米)
求棵距:12÷4=3(米)
③兩端都不植樹
棵數比段數少1棵。
棵數=段數-1=全長÷棵距-1
全長=棵距×(棵數+1)
棵距=全長÷(棵數+1)
例題:
沿着小路的一邊栽樹,兩端都不栽,說說你栽了幾棵樹,有幾段間距?
2.封閉性植樹問題
環形植樹棵數=距離÷棵距
方形植樹棵數=距離÷棵距-4
三角形植樹棵數=距離÷棵距-3
3.特殊類型的植樹問題
面積植樹棵數=面積÷(棵距×行距)
例題:
一個圓形池塘周長爲400米,在岸邊每隔4米栽一棵柳樹,一共能栽多少棵柳樹?
解:
400÷4=100(棵)
答:一共能栽100棵柳樹。
像爬樓梯的層數問題、鋸木頭的段數問題、敲鐘遇到的時間、排隊問題都與植樹問題類似。
爬樓梯的層數問題,主要是要明白幾層樓和幾層樓之間是不一致的,樓數要比樓梯層數+1。
例題:
蓉蓉住的這棟樓共7層,每層樓梯20節,她家住在5樓,你知道蓉蓉走多少節樓梯才能到自己住的那層嗎?
解:
5-1=4(層)
20×4=80(級)
答:蓉蓉走80級樓梯才能到自己住的那一層。
鋸木頭的段數問題,主要是要明白鋸成木頭的段數比鋸木頭的次數+1。
例題:
把一根木頭鋸斷,要2分鐘,把一根木頭鋸成4段,需要幾分鐘?
解:
2×(4-1)=6(分)
答:鋸成4段,需要6分鐘。
敲鐘遇到的時間問題,先要考慮敲的次數比敲的間隔數+1。
時鐘4點鐘敲4下,用12秒敲完。那麼6點鐘敲6下,幾秒鐘敲完?
解:
時鐘敲4下,經歷了3個時間間隔,每隔時間間隔是:
12÷(4-1)=4(秒)
敲6下需要:4×(6-1)=20秒
答:6點鐘敲6下,需要20秒敲完。
排隊問題,主要是考慮排隊的人數比每兩個人之間的間隔+1。
例題:
同學們上體育課,有10個男生排成一排,相鄰的兩個男生間隔1米,請問這排男生排列的長度有多少米?
解:
1×(10-1)=9(米)
答:
這排男生排列的長度有9米。
總而言之,解答這類應用題,同學們應該先找到間隔數之間的關係,結合題目所給的已知條件和問題,就能找到解決問題的方法了。
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